第6课时　组合问题

基础达标(水平一)

1.已知圆上有9个点,每2个点连一条线段,若任意两条线的交点不同,则所有线段在圆内的交点有(　　).

A.36个　　　B.72个　　　C.63个　　　D.126个

【解析】此题可化归为圆上9个点可组成多少个四边形,所有四边形的对角线交点个数即为所求,所以交点有C_9^4=126个.

【答案】D

2.下列等式中不是恒等式的是(　　).

A.C_n^m=C_n^(n"-" m)(m≤n)

B.(n+2)(n+1)A_n^m=A_(n+2)^(m+2)(m≤n)

C.C_n^m=(A_n^m)/n"!" (m≤n)

D.C_n^m=C_(n"-" 1)^m+C_(n"-" 1)^(m"-" 1)(m≤n)

【解析】因为C_n^m=(A_n^m)/(A_m^m )=(A_n^m)/m"!" (m≤n),

所以C_n^m=(A_n^m)/n"!" (m≤n)不是恒等式,故选C.

【答案】C

3.12名同学合影,前排站4人,后排站8人,摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排,若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的总数是(　　).

A.C_8^2 A_3^2 B.C_8^2 A_6^6 C.C_8^2 A_6^2 D.C_8^2 A_5^2

【解析】因为要从后排8人中抽2人,抽法种数为C_8^2,插到前排,其他人的顺序不变,所以这2个人可以相邻,也可以不相邻,故插入方法为A_5^2+C_5^1 A_2^2=A_6^2,故不同的调整方法总数是C_8^2 A_6^2.

【答案】C

4.将4个颜色互不相同的球全部收入编号为1和2的两个盒子里,使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有(　　).

A.10种 B.20种 C.36种 D.52种

【解析】根据2号盒子里放球的个数分类:第一类,2号盒子里放2个球,有C_4^2种放法;第二类,2号盒子里放3个球,有C_4^3种放法,剩下的小球放入1号盒中,共有不同的放球方法C_4^2+C_4^3=10种.

【答案】A

5.在实验室进行的一项物理实验中,要先后实施6个程序,其中程序A只能出现在第一步或最后一步,程序B和C在实施时必须相邻,则实验顺序的编排方法共有　　　　种.

【解析】先排A,将B和C"捆绑"作为一个整体.因此编排方法共有A_2^1 A_2^2 A_4^4=96种.

【答案】96

6.某科技小组有六名学生,现从中选出三人去参加展览,至少有一名女生入选的不同选法有16种,则该小组中的女生人数为　　　　.

【解析】设男生人数为x,则女生人数为6-x.

依题意得C_6^3-C_x^3=16,

即C_x^3=4,故x=4,

所以该小组中的女生人数为2.

【答案】2

7.判断下列问题是组合问题还是排列问题,然后再算出问题的结果.

(1)集合{0,1,2,3,4}的含3个元素的子集的个数是多少?

(2)没有任何3点共线的5个点可以连成多少条线段?如果连成有向线段,共有多少条?