课时跟踪检测（十三） 最大值、最小值问题

　　1．函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最大值是M，最小值是m，若M＝m，则f′(x)(　　)

　　A．等于0　　　　　　　 B．大于0

　　C．小于0 D．以上都有可能

　　答案：A

　　2．函数f(x)＝x3－x2－x＋a在区间[0,2]上的最大值是3，则a的值为(　　)

　　A．2 B．1

　　C．－2 D．－1

　　解析：选B　f′(x)＝3x2－2x－1，

　　令f′(x)＝0，解得x＝－(舍去)或x＝1，

　　又f(0)＝a，f(1)＝a－1，f(2)＝a＋2，则f(2)最大，即a＋2＝3，所以a＝1.

　　3．函数f(x)＝ex(sin x＋cos x)在区间上的值域为(　　)

　　A. B.

　　C．[1，e] D．(1，e)

　　解析：选A　f′(x)＝ex(sin x＋cos x)＋ex(cos x－sin x)＝excos x，

　　当0≤x≤时，f′(x)≥0，

　　∴f(x)在上是增函数．

　　∴f(x)的最大值为f＝e，

　　f(x)的最小值为f(0)＝.

　　4.如图，将直径为d的圆木锯成长方体横梁，横截面为矩形，横梁的强度同它的断面高的平方与宽x的积成正比(强度系数为k，k>0)．要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽x应为(　　)

　　A. B.

　　C.d D.d

解析：选C　设断面高为h，则h2＝d2－x2.设横梁的强度函数为f(x)，则f(x)＝k·xh2