[学业水平训练]

　　一、填空题

　　给出4个函数y＝3x，y＝x3，y＝3x，y＝log3x，当x∈(3，＋∞)时，其中增长速度最快的函数是________．

　　①y＝3x；②y＝3x；③y＝x3；④y＝log3x.

　　答案：②

　　有一组实验数据如下：

x 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12.5 18.27 　　

　　现在用下列函数近似地表示这些数据满足的规律，其中最恰当的一个是________．

　　①y＝log2x；②y＝logx；③y＝；④y＝2x－.

　　解析：把(4.0，7.5)代入各式，可排除①②，再把(3.0，4.04)代入即可排除④.

　　答案：③

　　下列散点图中，估计有可能用函数y＝a＋blg x(b＞0)来模拟的是________．

　　解析：当x＞0时，y＝blg x(b＞0)的图象是单调递增且上凸的．

　　答案：③

　　某商人将彩电先按原价提高40%，然后"八折优惠"，结果是每台彩电比原价多赚270元，那么每台彩电原价是________元．

　　解析：设每台原价是a元，则a(1＋40%)·80%

　　＝a＋270，解得a＝2 250.

　　答案：2 250

　　有两个相同的桶，由甲桶向乙桶输水，开始时，甲桶有a L水，t min后，剩余水y L满足函数关系y＝ae－nt，那么乙桶的水就是y＝a－ae－nt，假设经过5 min，甲桶和乙桶的水相等，则再过________min，甲桶中的水只有 L.

　　解析：由题意可得，5 min时，ae－5n＝a，n＝ln 2，那么ae－ln 2＝a，∴t＝15，即再过10 min，甲桶中的水只有 L.

　　答案：10

某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是N＝N0·e－λt，其中N0、λ是正实数，由放射性元素的这种性质，可以制造出高精度时钟，若用含原子数N的代数式表示时间，则时间t＝________．