1.f(x)=ax3+3x2+2,若f'(-1)=4,则a的值等于　(　　)

A.19/3　　　 　B.16/3　　　 　C.13/3　　　 　D.10/3

【解题指南】先求出函数在x=-1处的导数,再列方程求解.

【解析】选D.因为f(x)=ax3+3x2+2,所以f'(x)=3ax2+6x,

所以f'(-1) =3a-6,

又因为f'(-1)=4,所以3a-6=4,解得a=10/3.

2.曲线y=ex在点A(0,1)处的切线斜率为　(　　)

A.1 B.2 C.e D.1/e

【解析】选A.由条件得y'=ex,根据导数的几何意义,可得k=e0=1.

3.若函数f(x)=1/3x3-f'(-1)·x2+x+5,则f'(1)=　　　　.

【解析】f'(x)=x2-2f'(-1)x+1,

所以f'(-1)=2+2f'(-1),

所以f'(-1)=-2,

所以f'(x)=x2+4x+1,

所以f'(1)=12+4×1+1=6.

答案:6

4.曲线y=1/x在其上一点P处的切线的斜率为-4,则点P的坐标为　　　　　　.

【解析】y'=(1/x)'=-1/x^2 =-4,x=±1/2,点P的坐标为(1/2,2),(-1/2,-2).

答案:(1/2,2)或(-1/2,-2)

5.设f(x)=ax2-bsinx,且f'(0)=1,f'(π/3)=1/2,求a,b的值.

【解析】因为f'(x)=2ax-bcosx,

所以{■(f'(0)=-b=1,@f'(π/3)=2πa/3-b/2=1/2.)┤

解得{■(b=-1,@a=0.)┤

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