2019-2020学年北师大版选修1-1 导数与函数的极值最值 课时作业

一、选择题

1．函数y＝f(x)导函数的图像如图所示，则下列说法错误的是(　　)

A．函数y＝f(x)在区间(－1,3)上递增

B．函数y＝f(x)在区间(3,5)上递减

C．函数y＝f(x)在x＝0处取得极大值

D．函数y＝f(x)在x＝5处取得极小值

C　[由函数y＝f(x)导函数的图像可知：

当x＜－1及3＜x＜5时，f′(x)＜0，f(x)递减；

当－1＜x＜3及x＞5时，f′(x)＞0，f(x)递增．

所以f(x)的减区间为(－∞，－1)，(3,5)；增区间为(－1,3)，(5，＋∞)，

f(x)在x＝－1,5处取得极小值，在x＝3处取得极大值，

故选项C错误，故选C．]

2．函数y＝ln x－x在x∈(0，e]上的最大值为(　　)

A．e　　　　　　　　 B．1

C．－1 D．－e

C　[函数y＝ln x－x的定义域为(0，＋∞)．

又y′＝－1＝，令y′＝0得x＝1，

当x∈(0,1)时，y′＞0，函数递增；

当x∈(1，e]时，y′＜0，函数递减．

当x＝1时，函数取得最大值－1.]　

3．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10，则f(2)等于(　　)

A．11或18 B．11

C．18 D．17或18

C　[f′(x)＝3x2＋2ax＋b，

∴⇒