,　　　　　　　 [A　基础达标]

1．已知随机变量X服从正态分布N(a，4)，且P(X>1)＝0.5，则实数a的值为(　　)

A．1 B.

C．2 D．4

解析：选A.因为随机变量X服从正态分布N(a，4)，所以P(X>a)＝0.5.由P(X>1)＝0.5，可知a＝1.

2．设有一正态总体，它的概率密度曲线是函数f(x)的图象，且f(x)＝φμ，σ(x)＝e－，则这个正态总体的均值与标准差分别是(　　)

A．10与8　　　　　　　　　 B．10与2

C．8与10 D．2与10

解析：选B.由正态密度函数的定义可知，总体的均值μ＝10，方差σ2＝4，即σ＝2.

3．已知随机变量X服从正态分布N(3，1)，且P(2≤X≤4)＝0.682 7，则P(X>4)＝(　　)

A．0.158 8 B．0.158 65

C．0.158 6 D．0.158 5

解析：选B.由于X服从正态分布N(3，1)，故正态分布曲线的对称轴为x＝3.

所以P(X>4)＝P(X<2)，

故P(X>4)＝＝

＝0.158 65.

4．已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0，32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3，6)内的概率为(　　)

(附：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)≈68.27%，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)≈95.45%.)

A．4.56% B．13.59%

C．27.18% D．31.74%

解析：选B.由正态分布的概率公式知P(－3＜ξ＜3)≈0.682 7，P(－6＜ξ＜6)≈0.954 5，故P(3＜ξ＜6)＝≈＝0.135 9＝13.59%，故选B.

5．(2018·洛阳模拟)某班有50名学生，一次数学考试的成绩X服从正态分布N(105，102)，已知P(95≤X≤105)＝0.32，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为(　　)

A．10 B．9

C．8 D．7