课下能力提升(二十二)　圆的一般方程

　　1．方程x2＋y2＋4x－2y＋5m＝0不表示圆，则m的取值范围是________．

　　2．如果圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，且圆的面积为π，则圆心坐标为________．

　　3．如果方程x2＋y2＋Dx＋2y＋F＝0与x轴相切于原点，则D＝________，F＝________.

　　4．经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是________．

　　5．已知点P(1,4)在圆C：x2＋y2＋2ax－4y＋b＝0上，点P关于直线x＋y－3＝0的对称点也在圆C上，则a＝________，b＝________.

　　6．等腰三角形ABC的底边一个端点B的坐标为(1，－3)，顶点A的坐标为(0,6)，求另一个端点C的轨迹方程，并说明轨迹的形状．

　　7．求经过A(4,2)，B(－1,3)两点，且在两坐标轴上的四个截距之和为2的圆的方程．

　　8．已知A(－2,0)，B(0,2)，M，N是圆x2＋y2＋kx－2y＝0上两个不同的点，P是圆上的动点，如果M，N两点关于直线x－y－1＝0对称．

　　(1)求圆心坐标及半径；

　　(2)求△PAB面积的最大值．

答案

　　1．解析：由42＋(－2)2－4×5m≤0得m≥1.

　　答案：m≥1

　　2．解析：因为圆x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0的面积为π，所以圆的半径为1，而半径r＝ ＝ ＝1，所以k＝0，此时圆心坐标为(0，－1)．

　　答案：(0，－1)

　　3．解析：方程化为(x＋)2＋(y＋1)2＝＋1－F

　　由于圆与x轴相切于原点，

　　所以－＝0，＋1－F＝1，故D＝0，F＝0.

　　答案：0　0

　　4．解析：将圆方程化为(x＋1)2＋y2＝1，故C(－1,0)，

　　由题意，所求直线方程为y＝x＋1，即x－y＋1＝0.

　　答案：x－y＋1＝0

5．解析：点P(1,4)在圆C：x2＋y2＋2ax－4y＋b＝0上，所以2a＋b＋1＝0.点P关于