§2　导数的概念及其几何意义

2.1　导数的概念

课时过关·能力提升

1.设函数f(x)可导,则lim┬(Δx"→" 0) (f"(" 1+Δx")-" f"(" 1")" )/3Δx=(　　)

A.f'(1) B.3f'(1)

C.1/3f'(1) D.f'(3)

答案:C

2.函数y=3x2在x=1处的导数为(　　)

A.12 B.6 C.3 D.2

解析:∵Δy=3(1+Δx)2-3=3(Δx)2+6Δx,

　　∴Δy/Δx=3Δx+6.

　　∴f'(1)=lim┬(Δx"→" 0) Δy/Δx=6.

答案:B

3.运动物体的位移s=1/2gt2(g取9.8 m/s2),则此物体在t=2 s时的瞬时速度为(　　)

A.19.6 m/s B.9.8 m/s

C.4.9 m/s D.39.2 m/s

解析:本题就是求物体位移函数s=1/2gt2在t=2 s时的导数.

答案:A

4.已知f(x)=1/x,则lim┬(Δx"→" 0) (f"(" 2+Δx")-" f"(" 2")" )/Δx的值是(　　)

A.-1/4 B.2 C.1/4 D.-2

答案:A

5.一物体的运动方程是s=t+1/t,则在t=2时刻的瞬时速度是(　　)

A.5/2 B.3/4 C.1 D.2

解析:Δs=2+Δt+1/(2+Δt)-2-1/2

　　=Δt-Δt/(2"(" 2+Δt")" ),

　　Δs/Δt=1-1/(2"(" 2+Δt")" ),

　　t=2时的瞬时速度为

　　lim┬(Δt"→" 0) Δs/Δt=(lim)┬(Δt"→" 0) [1"-" 1/(2"(" 2+Δt")" )]=3/4.

答案:B

6.若函数y=f(x)在x=1处的导数为1,则lim┬(x"→" 0) (f"(" 1+x")-" f"(" 1")" )/x=(　　)

A.2 B.1 C.1/2 D.1/4

解析:(lim)┬(x"→" 0) (f"(" 1+x")-" f"(" 1")" )/x=f'(1)=1.

答案:B

7.当h无限趋近于0时,lim┬(h"→" 0) ("(" 3+h")" ^2 "-" 3^2)/h=　　　　　.

解析:(lim)┬(h"→" 0) ("(" 3+h")" ^2 "-" 3^2)/h=f'(3)=6.

答案:6

8.已知y=f(x)的图像如图,则f'(xA)与f'(xB)的大小关系是　　　　　　　　.