2.1.3推理案例赏析

一、单选题

1．按数列的排列规律猜想数列的第2017项是（ ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由题意得数列的通项公式为，

∴，即第2017项是．选C．

2．《聊斋志异》中有这样一首诗："挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术. 得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟."在这里，我们称形如以下形式的等式具有"穿墙术"： ，则按照以上规律，若具有 "穿墙术"，则（ ）

A．35 B．48 C．63 D．80

【答案】C

【解析】因为

所以，选C.

点睛：(一)　与数字有关的推理：解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等．

(二)　与式子有关的推理：(1)与等式有关的推理．观察每个等式的特点，找出等式左右两侧的规律及符号后可解．(2)与不等式有关的推理．观察每个不等式的特点，注意是纵向看，找到规律后可解．

(三)　与图形有关的推理：与图形变化相关的归纳推理，解决的关键是抓住相邻图形之间的关系，合理利用特殊图形，找到其中的变化规律，得出结论，可用赋值检验法验证其真伪性．

3． 在以下的类比推理中结论正确的是

A"若,则"类比推出"若,则"

B"若"类比推出""

C"若" 类比推出" （c≠0）"

D"" 类比推出""

【答案】C

【解析】A错，因为类比的结论a可以不等于b;B错.类比的结论不满足分配律；

C．由于c的任意性，所以此类比的结论是正确的.D乘法类比成加法是不成立的.

4．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用图①的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称"杨辉三角形"，该数表的规律是每行首尾数字均为1，从第三行开始，其余的数字是它"上方"左右两个数字之和.现将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到图②