5.4.1 柯西不等式

一、单选题

1．（题文）用柯西不等式求函数y=的最大值为（ ）

A． B．3 C．4 D．5

【答案】C

【解析】试题分析：由柯西不等式可得，函数y=≤•，从而求得函数的最大值．

解：由柯西不等式可得，函数y=≤•=4，

当且仅当==时，等号成立，

故函数y的最大值为4，

故选：C．

点评：本题主要考查了二维形式的柯西不等式（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2），在求解函数最值中的应用，属于基础题．

2．若log2 a＜0，(1/2)^b＞1，则( ).

A．a＞1，b＞0 B．a＞1，b＜0

C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0

【答案】D

【解析】

试题分析：结合对数函数指数函数单调性可知：log_2 a<0∴01∴b<0

考点：对数函数指数函数性质

3．用反证法证明："a>b"，应假设为：

A．a>b B．a≤b C．a

【答案】B

【解析】试题分析：反证法反设时要假设所要证明的结论反面成立，因此需假设a≤b

考点：反证法

4．分析法是从要证的不等式出发，寻求使它成立的（ ）