第6课时　离散型随机变量的均值与方差

基础达标(水平一)

1.某袋中装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球,现从中随机摸取1个球,有放回地摸取5次,设摸到的白球数为X,若E(X)=3,则D(X)=(　　).

　　A.8/5 B.6/5 C.4/5 D.2/5

　　【解析】由题意知X~B(5"," 3/(m+3)),因为E(X)=5×3/(m+3)=3,解得m=2,所以X~B(5"," 3/5),故D(X)=5×3/5×2/5=6/5.

　　【答案】B

2.设投掷一枚质地均匀的骰子的点数为ξ,则(　　).

　　A.E(ξ)=7/2,D(ξ)=49/4　　B.E(ξ)=7/2,D(ξ)=35/12

　　C.E(ξ)=49/4,D(ξ)=7/2　　D.E(ξ)=49/4,D(ξ)=35/16

　　【解析】由题意知,ξ的可能取值为1,2,3,4,5,6.

　　P(ξ=1)=P(ξ=2)=P(ξ=3)=P(ξ=4)=P(ξ=5)=P(ξ=6)=1/6,

　　∴E(ξ)=1×1/6+2×1/6+3×1/6+4×1/6+5×1/6+6×1/6=7/2,

　　D(ξ)=(1"-" 7/2)^2+(2"-" 7/2)^2+(3"-" 7/2)^2+4-7/22+(5"-" 7/2)^2+(6"-" 7/2)^2×1/6=35/12.

　　【答案】B

3.设随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=C_n^k (2/3)^k (1/3)^(n"-" k),k=0,1,2,...,n,且E(ξ)=24,则D(ξ)的值为(　　).

　　A.8 B.12 C.2/9 D.16

　　【解析】由题意可知ξ~B(n"," 2/3),

　　∴E(ξ)=2/3n=24,∴n=36.

　　∴D(ξ)=n×2/3×(1"-" 2/3)=36×2/9=8.

　　【答案】A

4.某一供电网络有n个用电单位,若每个单位在一天中使用电的机会是p,则供电网络一天中平均用电的单位个数是(　　).

　　A.np(1-p) B.np C.n D.p(1-p)

　　【解析】由题意知,一天中用电单位的个数X服从二项分布,即X~B(n,p),故E(X)=np.

　　【答案】B

5.甲、乙、丙三位学生各自独立地解同一道题,甲做对的概率为1/2,乙、丙做对的概率分别为m、n(m>n),且三位学生是否做对相互独立,记X为这三位学生中做对该题的人数,其分布列为

X 0 1 2 3 P 1/4 a b 1/24