第三节 特殊三角形内角和

1、 三角形内角和：三角形的内角和等于180度。

2、 特殊三角形：

（1） 直角三角形：在直角三角形中，则有一个角是直角（90°），另外两个角是锐角。而且在直角三角形中，两个锐角的和等于90°。

（2） 等腰三角形：在等腰三角形中，则有两条边相等，两个角相等（这两个角叫做底角，另外一个角叫做顶角）。（在一个三角形中，若有两边相等，或有两个角相等，则这个三角形是等腰三角形。）

（3） 等边三角形：在等边三角形中，则有三个角都相等，且都等于60°。（若有一个角是60°的等腰三角形，那么这个等腰三角形必定是等边三角形。）

（4） 等腰直角三角形：在等腰直角三角形中，则有一个角是直角（90°），两条边相等，则两个锐角也相等，且都等于45°。（一个直角三角形有可能是等腰三角形。）

3、 三角形中两个锐角的和与直角（90°）之间的关系：

（1） 锐角三角形：在锐角三角形中，任意两个锐角的和大于90°。

（2） 直角三角形：在直角三角形中，两个锐角的和等于90°。

（3） 钝角三角形：在钝角三角形中，两个锐角的和小于90°。

4、 三角形内角和（180°）与平角（180°）在求未知角的应用：在一个三角形中，已知两个角时，利用三角形内角和求未知角；在一个非直角三角形中，已知一个内角，以及一个外角的度数，求三角形一个内角，利用平角以及三角形内角和。

5、 求多边形的内角和：利用切分的方法求，把多边形切分多个三角形，再利用三角形内角和求出多边形的内角和（多边形的内角和=三角形内角和×切分成三角形的个数）。

练习：

1、 填空题：

（1） 三角形的内角和等于（ ）。

（2） 在三角形中，已知∠1=53°，∠2=82°，则∠3=（ ）°，这是一个（ ）三角形。

（3） 等边三角形的三个内角都是（ ）°。

（4） 在一个直角三角形中，一个锐角的度数是23°，则另一个锐角是（ ）°。

（5） 一个等腰直角三角形的底角是（ ）°。

（6） 在等腰三角形中，顶角的度数是36°，则它的两个底角度数都是（ ）°。

（7） 等腰三角形的一个底角是400，它的顶角是（ ）度。

2、 判断题：

（1） 一个大三角形分成两个小三角形后，这两个小三角形的内角和等于90度。 （ ）

（2） 等边三角形是特殊的等腰三角形。 （ ）

（3） 直角三角形的两个锐角的和大于90°。 （ ）

（4） 有一个角是锐角的三角形是锐角三角形。 （ ）

（5） 在三角形中，∠1=55°，∠2=65°，∠3=60°。 （ ）

（6） 一个顶角是80度的等腰三角形，一定是一个钝角三角形。 （ ）

选择题：