课下能力提升(二十四)　圆与圆的位置关系

　　1．圆x2＋y2＋4x－4y＋7＝0与圆x2＋y2－4x－10y－7＝0的位置关系是________．

　　2．半径长为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋(y－3)2＝1内切，则此圆的方程为________．

　　3．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a＞0)的公共弦的长为2，则a＝________.

　　4．过点A(4，－1)，且与圆x2＋y2＋2x－6y＋5＝0相切于点B(1,2)的圆的方程是________．

　　5．已知点P在圆C1：x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，点Q在圆C2：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0上，则PQ的最小值是________．

　　6．求与已知圆x2＋y2－7y＋10＝0相交，所得公共弦平行于已知直线2x－3y－1＝0，且过点(－2,3)，(1,4)的圆的方程．

　　7．求下列圆的方程：

　　(1)以(0,2)为圆心，且与圆x2＋y2＝1相外切；

　　(2)过圆x2＋y2＋2x＋4y＝0与圆x2＋y2＋x＋y－1＝0的交点及点(3,1)．

　　8．已知圆A：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0，若圆B平分圆A的周长，且圆B的圆心在直线l：y＝2x上，求满足上述条件的半径最小的圆B的方程．

答案

　　1．解析：圆x2＋y2＋4x－4y＋7＝0的圆心是C1(－2,2)，半径长r1＝1；圆x2＋y2－4x－10y－7＝0的圆心是C2(2,5)，半径长r2＝6，则|C1C2|＝5＝r2－r1，故两圆内切．

　　答案：内切

　　2．解析：设圆心坐标为(a，b)，由题意知b＝6，＝5可以解得a＝±4，故所求圆的方程为(x±4)2＋(y－6)2＝36.

　　答案：(x±4)2＋(y－6)2＝36

　　3．解析：x2＋y2＋2ay－6＝0的半径为，由圆的几何性质可知6＋a2－(－a－)2＝()2，解之得a＝1.

　　答案：1

　　4．解析：圆x2＋y2＋2x－6y＋5＝0的圆心为(－1,3)，半径为，所以两圆的圆心连线的方程为y－2＝－(x－1)，即x＋2y－5＝0.

　　设要求的圆的圆心为(x，y)，

　　则＝ ，

　　化简得x－y－2＝0即圆心所在直线方程，联立两条直线方程得圆心坐标为(3,1)，半径为.

答案：(x－3)2＋(y－1)2＝5