自主广场

我夯基 我达标

1.把平面上所有的单位向量平移到相同的起点上，那么它们的终点所构成的图形是( )

A.一条线段 B.一段圆弧 C.两个孤立点 D.一个圆

思路解析：由单位向量的定义可知，如果把平面上所有的单位向量平移到相同的起点上，则所有的终点到这个起点的距离都等于1，构成的图形是一个圆.

答案：D

2.下列命题正确的是( )

A.若|a|=0，则a=0 B.若|a|=|b|，则a=b

C.若|a|=|b|，则a∥b D.若a∥b，则a=b

思路解析：考虑向量的相等关系，必须同时考虑它的大小和方向，当|a|=|b|时，只说明a与b的长度相等，无法确定方向，故B、C均错；当a与b平行时，只说明方向相同或相反，没有长度的关系，不能确定相等，故D错；由定义得A正确.

答案：A

3.设()+()=a，而b是一非零向量，则下列结论中，正确的有( )

①a∥b ②a+b=a ③a+b=b ④|a+b|＜|a|+|b|

A.①③ B.②③ C.②④ D.①②

思路解析：由题目的条件可以得到a=0，而零向量与任何向量平行，与任何向量相加得任何向量，所以①和③正确；④中的"＜"应为"="才是正确的；很明显②不正确.

答案：A

4.(2006广东高考卷，4)如图2-1-6所示，D是△ABC的边AB上的中点，则向量CD等于( )

图2-1-6

A.-+ B.--

C.- D.+

思路解析：+.

答案：A

5.点P是△ABC所在平面内一点，若=λ，其中λ∈R，则点P一定在( )

A.△ABC内部 B.AC边所在的直线上

C.AB边所在的直线上 D.BC边所在的直线上

思路解析：∵=λ，∴=λ.

∴=λ.

∴P、A、C共线.∴点P一定在AC边所在的直线上.

答案：B