2016-2017学年高中数学 第三章 推理与证明 1 归纳与类比 1.2 类比推理课后演练提升 北师大版选修1-2

　　一、选择题

　　1．下列哪个平面图形与空间的平行六面体作为类比对象较为合适(　　)

　　A．三角形　　　　　　　　 B．梯形

　　C．平行四边形 D．矩形

　　解析：　只有平行四边形与平行六面体较为接近，故选C.

　　答案：　C

　　2．已知{bn}为等比数列，b5＝2，则b1b2b3...b9＝29.若{an}为等差数列，a5＝2，则{an}的类似结论为(　　)

　　A．a1a2a3...a9＝29 B．a1＋a2＋...＋a9＝29

　　C．a1a2...a9＝2×9 D．a1＋a2＋...＋a9＝2×9

　　解析：　由等差数列性质，有a1＋a9＝a2＋a9＝...＝2a5.易知D成立．

　　答案：　D

　　3．类比平面内正三角形的"三边相等，三内角相等"的性质，可推知正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是(　　)

　　①各棱长都相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等．

　　A．① B．①②

　　C．①②③ D．③

　　解析：　因为正三角形的边和角可以与正四面体的面(或棱)和相邻的两面所成的二面角(或共顶点的两棱的夹角)类比，所以①②③都恰当．

　　答案：　C

　　4．给出下列三个类比结论．

　　①(ab)n＝anbn与(a＋b)n类比，则有(a＋b)n＝an＋bn；

　　②loga(xy)＝logax＋logay与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sin αsin β；

　　③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2与(a＋b)2类比，则有(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2.

　　其中结论正确的个数是(　　)

　　A．0 B．1

　　C．2 D．3

　　解析：　③正确．

答案：　B