第16课时　等比数列前n项和的性质

知识点一 等比数列前n项和的性质　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　1．等比数列{an}中，已知前4项和为1，前8项和为17，则此等比数列的公比q为(　　)

　　A．2 B．－2

　　C．2或－2 D．2或－1

　　答案　C

　　解析　∵S4＝1，S8＝S4＋q4·S4＝1＋q4＝17，

　　∴q＝±2．

　　2．已知等比数列前20项和是21，前30项和是49，则前10项和是(　　)

　　A．7 B．9 C．63 D．7或63

　　答案　A

　　解析　∵S10，S20－S10，S30－S20成等比数列，

　　∴(S20－S10)2＝S10·(S30－S20)，即(21－S10)2＝S10·(49－21)，∴S10＝7或63．

　　当S10＝63时，S20－S10＝－42，则q10＝－＝－，显然不成立，故S10＝7．选A．

　　3．设{an}是等比数列，Sn是{an}的前n项和，对任意正整数n，有an＋2an＋1＋an＋2＝0，又a1＝2，则S101的值为(　　)

　　A．2 B．200 C．－2 D．0

　　答案　A

解析　设公比为q，∵an＋2an＋1＋an＋2＝0，∴a1＋2a2＋a3＝0，∴a1＋2a1q