课时作业30　生活中的优化问题举例

知识点一 面积、容积最大最小问题

1.把长度为16的线段分成两段，各围成一个正方形，它们的面积和的最小值为(　　)

A．2 B．4

C．6 D．8

答案　D

解析　设其中一段长为x，则另一段长为16－x，则两个正方形面积之和为S(x)＝2＋2,00.∴x＝8是函数S(x)的极小值点，也是最小值点．

∴当x＝8时，S(x)取最小值，S(x)最小＝S(8)＝8，即两个正方形面积之和的最小值是8，故选D.

2．如果圆柱轴截面的周长l为定值，则体积的最大值为(　　)

A.3π B.3π

C.3π D.3π

答案　A

解析　设圆柱的底面半径为r，高为h，体积为V，则4r＋2h＝l，

∴h＝，V＝πr2h＝πr2－2πr3.

则V′＝lπr－6πr2，

令V′＝0，得r＝0或r＝，

而r>0，∴r＝是其唯一的极值点．

当r＝时，V取得最大值，最大值为3π.

知识点二 材料最省问题

3.某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新墙壁，当砌新墙壁所用的材料最省时堆料场的长和宽分别为(　　)

A．32米，16米 B．30米，15米

C．40米，20米 D．36米，18米

答案　A

解析　设矩形堆料场中与原有的墙壁平行的一边的边长为x米，其他两边的边长均为y米，则xy＝512.