课时分层作业(十九)　

(建议用时：45分钟)

[基础达标练]

　　一、选择题

　　1．函数f(x)＝x＋cos x在[0，π]上的(　　)

　　A．最小值为0，最大值为

　　B．最小值为0，最大值为＋1

　　C．最小值为1，最大值为

　　D．最小值为1，最大值为π－1

　　D　[f′(x)＝1－sin x，由x∈[0，π]知，f′(x)≥0，即f(x)在[0，π]上是增函数，所以f(x)max＝f(π)＝π－1，f(x)min＝f(0)＝1.]

　　2．函数f(x)＝x3－x2－x＋a在区间[0,2]上的最大值是3，则a等于(　　)

　　A．3　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．－1

　　B　[f′(x)＝3x2－2x－1，令f′(x)＝0得x＝1或x＝－(舍)．

　　由f(0)＝a，f(1)＝a－1，f(2)＝a＋2知

　　f(x)max＝f(2)＝a＋2＝3，解得a＝1.]

　　3．已知函数f(x)＝ax3＋c，且f′(1)＝6，函数在[1,2]上的最大值为20，则c的值为(　　)

　　A．1 B．4

　　C．－1 D．0

　　B　[∵f′(x)＝3ax2，

　　∴f′(1)＝3a＝6，∴a＝2.

　　当x∈[1,2]时，f′(x)＝6x2＞0，即f(x)在[1,2]上是增函数，

　　∴f(x)max＝f(2)＝2×23＋c＝20，

　　∴c＝4.]

　　4．函数f(x)＝x3－3ax－a在(0,1)内有最小值，则a的取值范围为(　　)

【导学号：97792164】