习题课--二项式定理的应用

A组

1.已知(a+b)n展开式中只有第5项的二项式系数最大,则n等于(　　)

A.11 B.10

C.9 D.8

解析:∵只有第5项的二项式系数最大,

　　∴n/2+1=5.

　　∴n=8.

答案:D

2.(1/2 x"-" 2y)^5的展开式中x2y3的系数是(　　)

A.-20 B.-5

C.5 D.20

解析:由已知,得

　　Tr+1=C_5^r (1/2 x)^(5"-" r)(-2y)r=C_5^r (1/2)^(5"-" r)(-2)rx5-ryr(0≤r≤5,r∈Z),

　　令r=3,得T4=C_5^3 (1/2)^2(-2)3x2y3=-20x2y3.

　　故选A.

答案:A

3.使(3x+1/(x√x))^n(n∈N+)的展开式中含有常数项的最小的n为(　　)

A.4 B.5

C.6 D.7

解析:由二项式的通项公式得Tr+1=C_n^r3n-rx^(n"-" 5/2 r),若展开式中含有常数项,则n-5/2r=0,即n=5/2r,所以n最小值为5.

答案:B

4.设函数f(x)={■((x"-" 1/x)^6 "," x<0"," @"-" √x "," x≥0"," )┤则当x>0时,f[f(x)]表达式的展开式中常数项为(　　)

A.-20 B.20 C.-15 D.15