第31课时　圆与圆的位置关系

对应学生用书P87 　　　　　　　　 　 　　　　　 　 　

知识点一 判断圆与圆的位置关系 1．两圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1和(x－3)2＋(y＋6)2＝144的位置关系是(　　)

A．相切 B．内含 C．相交 D．外离

答案　B

解析　因为两圆的圆心距d＝＝10<12－1＝11，所以两圆内含．

2．圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋(y－3)2＝1的公切线有且仅有(　　)

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

答案　D

解析　圆心距为3，半径长之和为2，故两圆外离，公切线的条数为4．

知识点二 与两圆相切有关的问题 3．已知半径长为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋(y－3)2＝1内切，则此圆的方程是(　　)

A．(x－4)2＋(y－6)2＝6

B．(x＋4)2＋(y－6)2＝6或(x－4)2＋(y－6)2＝6

C．(x－4)2＋(y－6)2＝36

D．(x＋4)2＋(y－6)2＝36或(x－4)2＋(y－6)2＝36

答案　D

解析　由题意，可设圆的方程为(x－a)2＋(y－6)2＝36，由题意，得 ＝5，所以a2＝16，所以a＝±4，故所求圆的方程是(x＋4)2＋(y－6)2＝36或(x－4)2＋(y－6)2＝36．

4．已知圆x2＋y2－6x＋12y－19＝0和圆x2＋y2＋6x－4y－k＝0相切，则k＝________．

答案　－9或311

解析　将两圆方程分别化为(x－3)2＋(y＋6)2＝64，(x＋3)2＋(y－2)2＝k＋13，两圆圆心距d＝10．当两圆外切时，10＝8＋，得k＝－9；当两圆内切时，10＝|－8|