, [学生用书P8])
[A 基础达标]
1.若b>a>0,则下列不等式中一定成立的是( )
A.a>>>b B.b>>>a
C.b>>>a D.b>a>>
解析:选C.A与b>a>0矛盾,故不成立.B与>相悖,亦不成立.对于D,令b=4,a=2,显然不对,故选C.
2.已知x>0,则2x+的最小值和取得最小值时的x值分别是( )
A.8,2 B.8,4
C.16,2 D.16,4
解析:选A.2x+≥2 =8,当且仅当2x=,即x=2时,取"="号,故选A.
3.下列说法中,正确的个数是( )
①函数y=x+的最小值是2;
②函数y=cos x+的最小值为6;
③若正数a,b满足2a+b=2,则ab的最大值为.
A.0 B.1
C.2 D.3
解析:选B.当x>0时,y=x+≥2,当且仅当x=,即x=1时,等号成立,当x<0时,-y=(-x)+≥2,当且仅当-x=,即x=-1时,等号成立,所以y≤-2,所以①错误;由x∈,得cos x∈(0,1),所以y=cos x+>10,所以②错误;由2=2a+b≥2,得ab≤,当且仅当a=,b=1时,等号成立,所以③正确.
4.函数y=(x≠0)的最大值及此时x的值为( )
A., B.,±
C.,- D.,±3
解析:选B.y==(x≠0),
因为x2+≥2=6,
所以y≤,
当且仅当x2=,