[学业水平训练]

1．过点M(－，)，N(－，)的直线的倾斜角的大小是________．

解析：kMN＝＝1，故倾斜角为45°.

答案：45°

2．直线l1过点P(3－，6－)，Q(3＋2，3－)，直线l2的倾斜角与l1的倾斜角互补，则直线l2的倾斜角为________．

解析：可求得kPQ＝－，即tan α1＝－，

∴α1＝150°，

∴α2＝180°－α1＝30°.

答案：30°

3．若过P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为0°，则a＝________.

解析：直线的倾斜角为0°，则1＋a＝2a，a＝1.

答案：1

4．如果直线l过点(1,2)，且不通过第四象限，那么l的斜率的取值范围是________．

解析：过点(1,2)的斜率为非负且最大斜率为此点与原点的连线斜率时，图象不过第四象限．

答案：[0,2]

5．如图，若图中直线l1，l2，l3的斜率分别是k1，k2，k3，则k1，k2，k3的大小关系为________．

解析：由题图可知直线l3的倾斜角为钝角，所以k3＜0.直线l1与l2的倾斜角为锐角，且直线l2的倾斜角较大，所以k2＞k1，所以k3＜k1＜k2.

答案：k3＜k1＜k2

6．已知三点A(1－a，－5)，B(a,2a)，C(0，－a)共线，则a＝________.

解析：①当过A、B、C三点的直线斜率不存在时，即1－a＝a＝0，无解．

②当过A，B，C三点的直线斜率存在时，

即kAB＝＝kBC＝，

即＝3，解得a＝2.

综上，A，B，C三点共线，a的值为2.

答案：2

7．已知M(2m＋3，m)，N(2m－1,1)．

(1)当m为何值时，直线MN的倾斜角为锐角？直角？钝角？

(2)当m为何值时，直线MN的斜率为－1?

解：设MN所在直线的斜率为k，则k＝.

(1)当k>0，即>0时，直线MN的倾斜角为锐角，解得m的取值范围为m>1；

不论m取何值，k总存在，故直线MN的倾斜角不可能是直角；

当m<1时，直线MN的倾斜角为钝角．