2019-2020学年北师大版必修二 空间几何体的表面积与体积 课时作业

　　1．(2019·安徽合肥质检)已知圆锥的高为3，底面半径为4，若一球的表面积与此圆锥侧面积相等，则该球的半径为(　　)

　　A．5　　　 B.

　　C．9 D．3

　　解析：选B.因为圆锥的底面半径r＝4，高h＝3，所以圆锥的母线l＝5，所以圆锥的侧面积S＝πrl＝20π，设球的半径为R，则4πR2＝20π，所以R＝，故选B.

　　2．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为"堑堵"．已知某"堑堵"的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该"堑堵"的侧面积为(　　)

　　A．2 B．4＋2

　　C．4＋4 D．4＋6

　　解析：选C.由三视图知，该几何体是直三棱柱ABC­A1B1C1，其中AB＝AA1＝2，BC＝AC＝，∠C＝90°，其直观图如图所示，侧面为三个矩形，故该"堑堵"的侧面积S＝(2＋2)×2＝4＋4，故选C.

　　3.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为(　　)

　　A.cm3 B.cm3

　　C.cm3 D.cm3

　　解析：选A.设球的半径为R，则由题意知球被正方体上面截得的圆的半径为4 cm，球心到截面圆的距离为(R－2)cm，则R2＝(R－2)2＋42，解得R＝5，所以球的体积为＝

cm3.