1.设AB为过抛物线y2=2px (p>0)的焦点的弦,则|AB|的最小值为(　C　)

(A) (B)p

(C)2p (D)无法确定

解析:当AB垂直于对称轴时,|AB|取最小值,此时AB为抛物线的通径,长度等于2p.故选C.

2.过抛物线y2=4x的焦点的直线l交抛物线于P(x1,y1),Q(x2,y2)两点,如果x1+x2=6,则|PQ|等于(　B　)

(A)9 (B)8 (C)7 (D)6

解析:抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),准线方程为x=-1.根据题意可得,|PQ|=|PF|+|QF|=x1+1+x2+1=x1+x2+2=8.故选B.

3.抛物线顶点在原点,对称轴是x轴,点(-5,2)到焦点的距离为6,则抛物线方程为(　D　)

(A)y2=-2x (B)y2=-4x

(C)y2=2x (D)y2=-4x或y2=-36x

解析:因为抛物线顶点在原点,对称轴是x轴,设y2=2px,则焦点坐标为(,0),

因为点(-5,2)到焦点的距离为6,

所以(-5-)2+(2-0)2=62,

即(5+)2=16,

所以5+=4或5+=-4,

解得p=-2或p=-18,

所以y2=-4x或y2=-36x,

故选D.

4.设经过抛物线y=ax2(a>0)的焦点F,且倾斜角为的直线与抛物线在第一象限的交点为A,过A作x轴的垂线,垂足为B,若△ABF的面积为,则实数a的值为(　D　)