1.函数y=xlnx　(　　)

A.在(0,5)上是单调递增函数

B.在(0,5)上是单调递减函数

C.在(0, 1/e)上是单调递减函数,在(1/e,5)上是单调递增函数

D.在(0, 1/e)上是单调递增函数,在(1/e,5)上是单调递减函数

【解析】选C.y'=lnx+1,令y'>0,即lnx>-1,解得x>1/e,易知y=xlnx在(1/e,5)上是单调递增函数,在(0, 1/e)上是单调递减函数.

2.已知函数f(x)=√x+lnx,则有　(　　)

A.f(2)

C. f(3)

【解析】选A.f'(x)=1/(2√x)+1/x>0,

所以f(x)在(0,+∞)上是增函数.

所以f(2)

3.下列区间中,使函数y=x·cosx-sinx为增函数的区间是　(　　)

A.(π/2,3π/2) B.(π,2π)

C.(3π/2,5π/2) D.(2π,3π)

【解析】选B.f'(x)=cosx-xsinx-cosx=-x·sinx,

当x∈(π,2π)时,f'(x)>0.

4.函数y=a+x+4/x的单调递增区间为　　　　.

【解析】函数的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),y'=1-4/x^2 =((x+2)(x-2))/x^2 ,由y'>0得x>2或x<-2,所以函数的单调递增区间为(-∞,-2),(2,+∞).

答案:(-∞,-2),(2,+∞)

5.若函数y=x3-ax2+4在(0,2)上单调递减,则实数a的取值范围为　　　　.

【解析】y'=3x2-2ax≤0在(0,2)上恒成立,即a≥(3x^2)/2x=3/2x在x∈(0,2)上恒成立,所以a∈[3,+∞).

答案:[3,+∞)