[学业水平训练]

1．下面命题中正确的是________(填序号)．

①若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内；

②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；

③若直线l与平面α相交，则l与平面α内的任意直线都是异面直线；

④如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条一定与该平面相交；

⑤若直线l与平面α平行，则l与平面α内的直线平行或异面；

⑥若三个平面两两相交，则有三条交线．

解析：①正确；若直线与平面相交，直线上也有无数个点不在平面内，故②不正确；直线l与平面α相交，则l与平面α内过交点的直线不是异面直线，故③不正确；两条异面直线中的一条与一个平面平行，另一条可能与该平面平行或在平面内或相交，故④不正确；直线l与平面α平行，则l与平面α无公共点，所以l与平面α内的直线也无公共点，两直线无公共点，即两直线平行或异面，故⑤正确；三个平面两两相交，可能有三条交线，也可能有一条交线，故⑥不正确．

答案：①⑤

2．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过点A，E，C的平面的位置关系是________．

解析：设BD的中点为F，则EF∥BD1，

又EF⊂平面AEC，BD1⊄平面AEC.

∴BD1∥平面AEC.

答案：平行

3．如图，一块矩形木板ABCD的一边AB在平面α内，把这块矩形木板绕AB转动，在转动的过程中，AB的对边CD与平面α的位置关系是________．

解析：无论怎样转动，都有CD∥AB，当木板不平铺在平面α上时，∵AB⊂α，CD⊄α，∴CD∥α.当木板转到平铺在平面α上时，CD⊂α.

答案：CD∥α或CD⊂α

4．梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α的位置关系是________．

解析：因为AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，由线面平行的判定定理可得CD∥α.

答案：CD∥α

5.如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，过BC的平面与面PAD交于EF，则四边形EFBC是________．

解析：∵ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC.

又BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，

∴BC∥平面PAD.

又BC⊂平面BCEF，

平面BCEF∩平面PAD＝EF，

∴BC∥EF.

∵EF∥AD，BC綊AD，

∴EF∥BC且EF≠BC.

∴四边形EFBC为梯形．

答案：梯形