4.1.2　圆的一般方程

课后篇巩固探究

1.圆x2+y2-2x+6y+8=0的周长等于(　　)

A.√2π B.2π C.2√2π D.4π

解析因为圆x2+y2-2x+6y+8=0化为标准方程得(x-1)2+(y+3)2=2,所以圆的半径是√2,则圆的周长等于2√2π.

答案C

2.圆x2+y2-2x-2y+1=0的圆心到直线x-y-2=0的距离为(　　)

A.√2 B.2√2 C.3√2 D.0

解析圆的圆心坐标为(1,1),所以圆心到直线x-y-2=0的距离为("|" 1"-" 1"-" 2"|" )/√2=√2.

答案A

3.若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x-4y=0的圆心,则a的值为(　　)

A.-1 B.1 C.3 D.-3

解析将圆x2+y2+2x-4y=0化为标准方程(x+1)2+(y-2)2=5,可得圆心(-1,2).

　　∵直线3x+y+a=0过圆心,

　　∴将(-1,2)代入直线3x+y+a=0,可得a=1.

答案B

4.已知圆C的圆心坐标为(2,-3),且点(-1,-1)在圆上,则圆C的方程为(　　)

A.x2+y2-4x+6y+8=0 B.x2+y2-4x+6y-8=0

C.x2+y2-4x-6y=0 D.x2+y2-4x+6y=0

解析易知圆C的半径为√13,所以圆C的标准方程为(x-2)2+(y+3)2=13,展开得一般方程为x2+y2-4x+6y=0.

答案D

5.若点(1,-1)在圆x2+y2-x+y+m=0外,则m的取值范围是(　　)

A.m>0 B.m<1/2

C.0

解析x2+y2-x+y+m=0可化为x-1/22+y+1/22=1/2-m,

　　则1/2-m>0,解得m<1/2.

　　因为点(1,-1)在圆外,所以1+1-1-1+m>0,

即m>0,所以0