§2　抛物线

2.1　抛物线及其标准方程

第1课时　抛物线及其标准方程

1.以坐标轴为对称轴,以原点为顶点且过圆x2+y2-2x+6y+9=0的圆心的抛物线的方程是(　　)

A.y=-3x2 B.y2=9x

C.y2=-9x或y=3x2 D.y=-3x2或y2=9x

答案:D

2.O为坐标原点,F为抛物线C:y2=4√2 x的焦点,P为C上一点,若|PF|=4√2,则△POF的面积为(　　)

A.2 B.2√2 C.2√3 D.4

解析:设点P的横坐标为xP,由|PF|=xP+√2=4√2,可得xP=3√2,∴yP=±2√6.

　　∴S△POF=1/2|OF|·|yP|=2√3.故选C.

答案:C

3.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,点P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)在抛物线上,且2x2=x1+x3,则有0(　　)

A.|P1F|+|P2F|=|P3F|

B.|P1F|2+|P2F|2=|P3F|2

C.2|P2F|=|P1F|+|P3F|

D.|P2F|2=|P1F|·|P3F|

解析:因为P1,P2,P3在抛物线上,且2x2=x1+x3,两边同时加上p,得2(x_2+p/2)=x1+p/2+x3+p/2,

　　即2|P2F|=|P1F|+|P3F|,故选C.

答案:C

4.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆 x^2/6+y^2/2=1的右焦点重合,则p的值为(　　)

A.-2 B.2

C.-4 D.4

解析:椭圆 x^2/6+y^2/2=1的右焦点为(2,0),所以抛物线y2=2px的焦点为(2,0),则p=4,故选D.

答案:D

5.抛物线y2=4px(p>0)上一点Q到焦点的距离为m,则点Q到y轴的距离为(　　)

A.m-p B.m+p

C.m-p/2 D.2+2p

解析:设Q(x,y),由题意得x+p=m,∴x=m-p.

故点Q到y轴的距离为m-p.