4.1　二次函数的图像

课后篇巩固提升

1.将函数y=x2-2x的图像向右平移2个单位,再向下平移1个单位后所得图像的解析式为(　　)

A.y=(x+1)2-2 B.y=(x-3)2

C.y=(x-3)2-2 D.y=(x-3)2+2

解析:函数y=x2-2x=(x-1)2-1的图像函数y=(x-3)2-1的图像函数y=(x-3)2-2的图像.故选C.

答案:C

2.已知二次函数y=x2+bx+c图像的顶点是(-1,-3),则b与c的值是(　　)

A.b=2,c=2 B.b=2,c=-2

C.b=-2,c=2 D.b=-2,c=-2

解析:顶点横坐标x=-b/2=-1,得b=2.

　　纵坐标y=(4c"-" b^2)/(4×1)=-3,得c=-2.

答案:B

3.已知y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示,则点M(a,bc)在(　　)

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

解析:由题图可知a>0,-b/2a>0,c<0,∴b<0,∴bc>0.故点M(a,bc)在第一象限.

答案:A

4.已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),它们在同一坐标系中的大致图像是(　　)

解析:若a>0,则y=ax+c为增函数,y=ax2+bx+c的图像开口向上,故排除A;若a<0,则排除C;若c>0,可知B中图像相矛盾;D中图像相吻合.综上知,D中图像是正确的.

答案:D

5.导学号85104037二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,下列结论:①a+b+c<0;②a-b+c>0;③abc>0;④b=2a,其中正确结论的个数是(　　)

A.4 B.3 C.2 D.1

解析:由图像可得,当x=1时,y=a+b+c<0,当x=-1时,y=a-b+c>0.

　　∵-b/2a=-1,∴b=2a.

　　由b=2a可知,a,b同号,

　　∴ab>0.

　　又∵f(0)=c>0,

　　∴abc>0.

答案:A

6.