高中数学 基本不等式的应用

（答题时间：40分钟）

　 1. 若一个直角三角形的周长为定值l（l＞0），求该三角形面积的最大值。

　 2. 已知x＞1，则函数y＝x＋的值域为________。

　3. 已知a，b＞0且2a＋b＝4，则ab的最大值为________。

　 4. 已知在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，P是AB上的点，则点P到AC，BC的距离的乘积的最大值是________。

　 5. 若a＞b＞0，则代数式a2＋的最小值为________。

　 6. 已知M是△ABC内的一点，且，∠BAC＝30°，若△MBC，△MCA，△MAB的面积分别为，x，y，则的最小值为________。

　 7. 已知x＞0，y＞0，且x＋y＝1，

　　（1）求的最小值；

　　（2）求的最大值。

　 8. 求函数y＝ （x＞1）的最小值。

　 9. 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为：y＝ （v＞0）。

　　（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到0.1千辆/小时）

　　（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？