第1课时　命题及其关系

基础达标(水平一)

1.下列语句中,是命题的有(　　).

①⌀⊆A.②x>1.③若a是素数,则a是偶数.④对数函数y=logax的定义域是{x|x>0}吗?⑤√("(-" 2")" ^2 )=2.⑥|a|=a.

　　A.2个　　　 B.3个 C.4个 D.5个

　　【解析】可以判断真假的陈述句叫作命题,则①③⑤是命题,②④⑥不是命题,故选B.

　　【答案】B

2.命题p的逆命题为"奇函数的图象关于原点对称",则p为(　　).

　　A.奇函数的图象不关于原点对称

　　B.若一个函数不是奇函数,则它的图象不关于原点对称

　　C.若一个函数的图象关于原点对称,则它是奇函数

　　D.若一个函数的图象不关于原点对称,则它不是奇函数

　　【解析】命题p为"若一个函数的图象关于原点对称,则它是奇函数",故选C.

　　【答案】C

3.有下列三个命题:

①"若x+y=0,则x、y互为相反数"的逆命题;

②"若a>b,则a2>b2"的逆否命题;

③"若x≤-3,则x2+x-6>0"的否命题.

其中真命题的个数是(　　).

　　A.0　　　　　 B.1　　　　　 C.2　　　　　 D.3

　　【解析】①逆命题为"若x、y互为相反数,则x+y=0",其是真命题.

　　②∵原命题为假命题,∴其逆否命题为假命题.

　　③否命题为"若x>-3,则x2+x-6≤0",例如x=4>-3,但x2+x-6=14>0,故其是假命题.

　　【答案】B

4.命题"若α=π/4,则tan α=1"的逆否命题是(　　).

　　A.若α≠π/4,则tan α≠1 B.若α=π/4,则tan α≠1

　　C.若tan α≠1,则α≠π/4 D.若tan α≠1,则α=π/4

　　【解析】否定原命题的结论作条件,否定原命题的条件作结论所得的命题为逆否命题,可知C正确.

　　【答案】C

5.有下列三个命题:

①"若a>b,则a2>b2"的否命题;

②"若三角形是等边三角形,则它是等腰三角形"的逆命题;

③"若x2<4,则-2

其中真命题的序号为　　　　.

　　【解析】①否命题为"若a≤b,则a2≤b2",是假命题;②逆命题为"若三角形是等腰三角形,则它是等边三角形",是假命题;③逆否命题为"若x≥2或x≤-2,则x2≥4",是真命题.

　　【答案】③

6.设有两个命题:

①关于x的不等式mx2+1≥0的解集是R;

②函数f(x)=logmx是减函数(m>0且m≠1).

若这两个命题中有且只有一个真命题,则实数m的取值范围是　　　　　.

【解析】若①真,②假,则{■(m≥0"," @m>1"," )┤故m>1.