1.2.3 简单复合函数的导数

一、单选题

1．已知函数f（x）=2x﹣+cosx，设x1，x2∈（0，π）（x1≠x2），且f（x1）=f（x2），若x1，x0，x2成等差数列，f'（x）是f（x）的导函数，则（ ）

A.f'（x0）＜0 B.f'（x0）=0

C.f'（x0）＞0 D.f'（x0）的符号无法确定

【答案】B

【解析】

试题分析：利用二次函数的性质和导数的定义求解．

解：∵函数f（x）=2x﹣+cosx，设x1，x2∈（0，π）（x1≠x2），且f（x1）=f（x2），

∴f（x）是二次函数，对称轴是x=，抛物线开口向下，

∵x1，x0，x2成等差数列，f'（x）是f（x）的导函数，

∴x0=，∴f'（x0）=0．

故选：B．

点评：本题考查导数的性质的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意二次函数性质的合理运用．

2．已知函数f(x)=1/2 x^2+2x-2lnx，则f^' (2)=（ ）

A．1 B．-1 C．3 D．-3

【答案】C

【解析】

【分析】

首先求出函数f(x)=1/2 x^2+2x-2lnx的导函数f^' (x)，将2代入即可得最后结果.

【详解】

∵f(x)=1/2 x^2+2x-2lnx，∴f^' (x)=x+2-2/x，

∴f^' (2)=2+2-1=3，故选C.

【点睛】

本题考查了导数的运算法则，准确求出函数的导函数是解题的关键，属于基础题.

3．已知函数f(x)的导函数为f'(x)，且f(x)=(f'(1))/x+x，则f'(1)=（ ）

A．-1 B．-1/2 C．1/2 D．1

【答案】C

【解析】

∵f(x)=f'(1)/x+x,∴f^' (x)=-f'(1)/x^2 +1，

据此有f^' (1)=-f'(1)+1,∴f^' (1)=1/2.

本题选择C选项.

4．在曲线y=x2+1的图象上取一点（1，2）及邻近一点（1+△x，2+△y），则△y：△x为（ ）