4.3　直线与圆锥曲线的交点

第1课时　直线与圆锥曲线的交点

1.设直线y=a(a∈R)与曲线y=|3-x2|的公共点个数为m,则下列不能成立的是(　　)

A.m=4 B.m=3 C.m=2 D.m=1

答案:D

2.若a≠b,且ab≠0,则直线ax-y+b=0和曲线bx2+ay2=ab的形状和位置可能是下列选项中的(　　)

解析:考虑直线y=ax+b,在A中应有a>0,b>0,于是对应的曲线 x^2/a+y^2/b=1应为椭圆,因此可排除A.类似地,可排除B,D.

答案:C

3.设椭圆 x^2/4+y^2/3=1长轴的两端点为M,N,异于M,N的点P在椭圆上,则PM与PN的斜率之积为(　　)

A.-3/4 B.-4/3 C.3/4 D.4/3

解析:由已知可设P(x0,y0),M(-2,0),N(2,0),

　　则kPM·kPN=y_0/(x_0+2)·y_0/(x_0 "-" 2)=(y_0^2)/(x_0^2 "-" 4).

　　因为 (x_0^2)/4+(y_0^2)/3=1,所以y_0^2=(4"-" x_0^2)/4×3.

　　所以kPM·kPN=3/4(4-x_0^2)·1/(x_0^2 "-" 4)=-3/4.

答案:A

4.已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,经过F且斜率为√3 的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A,AK⊥l,垂足为K,则△AKF的面积是(　　)

A.4 B.3√3 C.4√3 D.8

解析:由题意,知焦点F(1,0),准线x=-1,则过点F的直线方程为y=√3(x-1), 与抛物线方程联立,

得{■(y^2=4x"," @y=√3 "(" x"-" 1")," )┤消去x,得√3 y2-4y=4√3,