2.3 数学归纳法

　　A级 基础巩固

　　一、选择题

　　1．我们运用数学归纳法证明某一个关于自然数n的命题时，在由"n＝k时论断成立⇒n＝k＋1时论断也成立"的过程中( A )

　　A．必须运用假设

　　B．n可以部分地运用假设

　　C．可不用假设

　　D．应视情况灵活处理，A，B，C均可

　　[解析] 由"n＝k时论断成立⇒n＝k＋1时论断也成立"的过程中必须运用假设．

　　2．(2018·嘉峪关校级期中)用数学归纳法证明"5n－2n能被3整除"的第二步中，n＝k＋1时，为了使用假设，应将5k＋1－2k＋1变形为( A )

　　A．5(5k－2k)＋3×2k B．(5k－2k)＋4×5k－2k

　　C．(5－2)(5k－2k) D．2(5k－2k)－3×5k

　　[解析] 假设n＝k时命题成立，即：5k－2k被3整除．

　　当n＝k＋1时，

　　5k＋1－2k＋1＝5×5k－2×2k

　　＝5(5k－2k)＋5×2k－2×2k

　　＝5(5k－2k)＋3×2k

　　故选A．

　　3．对于不等式≤n＋1(n∈N＋)，某学生的证明过程如下：

　　(1)当n＝1时，≤1＋1，不等式成立．

　　(2)假设n＝k(k∈N＋)时，不等式成立，即

　　∴当n＝k＋1时，不等式成立，上述证法( D )

　　A．过程全都正确

　　B．n＝1验证不正确

　　C．归纳假设不正确

　　D．从n＝k到n＝k＋1的推理不正确

[解析] n＝1的验证及归纳假设都正确，但从n＝k到n＝k＋1的推理中没有使用归纳假设，而通过不等式的放缩法直接证明，不符合数学归纳法的证题要求．故应选D．