一、选择题(每小题5分,共25分)

1.(2018·临沂高二检测)函数y=2x3-3x2-12x+5在上的最大值和最小值分别是　(　　)

A.5,-15 B.5,4

C.-4,-15 D.5,-16

【解析】选A.y'=6x2-6x-12=6(x-2)(x+1),

令y'=0,得x=2或x=-1(舍).

因为f(0)=5,f(2)=-15,f(3)=-4,

所以ymax=5,ymin=-15.

【补偿训练】函数y=e^x/x在区间[1/2,2]上的最小值为　(　　)

A.2√e B.1/2e2 C.1/e D.e

【解析】选D.y'=(e^x x-e^x)/x^2 ,令y'=0,得x=1,

故f(x)min=f(1)=e.

2.(2018·德州高二检测)已知函数f(x),g(x)均为上的可导函数,在上连续且f'(x)

A.f(a)-g(a) B.f(b)-g(b) C.f(a)-g(b) D.f(b)-g(a)

【解析】选A.'=f'(x)-g'(x)<0,所以函数f(x)-g(x)在上单调递减,所以f(x)-g(x)的最大值为f(a)-g(a).

3.(2018·长春高二检测)若存在正数x使2x(x-a)<1成立,则a的取值范围

是　(　　)

A.(-∞,+∞) B.(-2,+∞)

C.(0,+∞) D.(-1,+∞)

【解析】选D.因为2x(x-a)<1,所以a>x-1/2^x .

令f(x)=x-1/2^x ,所以f'(x)=1+2-xln2>0.

所以f(x)在(0,+∞)上单调递增,

所以f(x)>f(0)=0-1=-1,

所以a的取值范围为(-1,+∞).