第二章　2.2　2.2.2　第2课时

A级　基础巩固

　　一、选择题

　　1．AB为过椭圆＋＝1中心的弦，F(c,0)为椭圆的左焦点，则△AFB的面积最大值是(　B　)

　　A．b2　　　 B．bc　　　

　　C．ab　　　 D．ac

　　[解析]　S△ABF＝S△AOF＋S△BOF＝|OF|·|yA－yB|，

　　当A、B为短轴两个端点时，|yA－yB|最大，最大值为2b．

　　∴△ABF面积的最大值为bc．

　　2．已知以F1(－2,0)、F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x＋y＋4＝0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为(　C　)

　　A．3 B．2

　　C．2 D．4

　　[解析]　设椭圆方程mx2＋ny2＝1(m≠n>0)

　　消x得

　　(3m＋n)y2＋8my＋16m－1＝0

　　Δ＝192m2－4(16m－1)(3m＋n)＝0

　　整理得3m＋n＝16mn

　　即＋＝16　①

　　又c＝2，焦点在x轴上

　　∴－＝4　②

　　由①②解得m＝，n＝，

　　∴长轴长为2．

3．点P为椭圆＋＝1上一点，以点P及焦点F1、F2为顶点的三角形的面积为1，则P点的坐标为(　D　)