第三章 三　排序不等式

　　[A　基础达标]

　　1．设正实数a1，a2，a3的任一排列为a′1，a′2，a′3，则＋＋的最小值为(　　)

　　A．3　 B．6

　　C．9 D．12

　　解析：选A.设a1≥a2≥a3>0，则≥≥>0，

　　由排序不等式可知＋＋≥＋＋＝3.

　　当且仅当a′1＝a1，a′2＝a2，a′3＝a3时等号成立．

　　2．某学校举行投篮比赛，按规则每个班级派三人参赛，第一人投m分钟，第二人投n分钟，第三人投p分钟．某班级三名运动员A，B，C每分钟能投进的次数分别为a，b，c，已知m＞n＞p，a＞b＞c，如何派三人上场能取得最佳成绩？(　　)

　　A．A第一，B第二，C第三 B．B第一，A第二，C第三

　　C．C第一，B第二，A第三 D．A第一，C第二，B第三

　　解析：选A.因为m＞n＞p，a＞b＞c，且由排序不等式知顺序和为最大值，所以最大值为ma＋nb＋pc，此时分数最高．所以，三人上场顺序是A第一，B第二，C第三．

　　3．若A＝x＋x＋...＋x，B＝x1x2＋x2x3＋...＋xn－1xn＋xnx1，其中x1，x2，...，xn都是正数，则A与B的大小关系为(　　)

　　A．A＞B B．A＜B

　　C．A≥B D．A≤B

　　解析：选C.因为序列{xn}的各项都是正数，不妨设0＜x1≤x2≤...≤xn，则x2，x3，...，xn，x1为序列{xn}的一个排列．由排序原理，得x1x1＋x2x2＋...＋xnxn≥x1x2＋x2x3＋...＋xnx1，即x＋x＋...＋x≥x1x2＋x2x3＋...＋xnx1.故选C.

　　4．车间里有5台机床同时出了故障，从第1台到第5台的修复时间依次为4 min，8 min，6 min，10 min，5 min，每台机床停产1 min损失5元，经合理安排损失最少为(　　)

　　A．420元 B．400元

　　C．450元 D．570元

　　解析：选A.停产总时间是5t1＋4t2＋3t3＋2t4＋t5.

　　由排序不等式得，当t1＜t2＜t3＜t4＜t5时，总时间取最小值．

　　所以，总时间最小值为5×4＋4×5＋3×6＋2×8＋10＝84，即损失最少为84×5＝420(元)．

5．已知a，b，c为正实数，则a2(a2－bc)＋b2(b2－ac)＋c2(c2－ab)(　　)