5.6运用数学归纳法证明不等式

一、单选题

1．n条共面直线任何两条不平行，任何三条不共点，设其交点个数为f（n），则f（n+1）﹣f（n）等于（ ）

A.n B.n+1 C.n（n﹣1） D.n（n+1）

【答案】A

【解析】

试题分析：由于第n+1条直线与前面n条直线都有交点，从而可知n条共面直线交点个数与n条共面直线交点个数的关系．

解：对于n条共面直线，任取其中1条直线，记为l，则除l外的其他n条直线的交点的个数为f（n），

因为已知任何两条直线不平行，所以直线l必与平面内其他n条直线都相交（有n个交点）；

又因为已知任何三条直线不过同一点，所以上面的n个交点两两不相同，

且与平面内其他的f（n）个交点也两两不相同，从而平面内交点的个数是f（n）+n=f（n+1）．

则f（n+1）﹣f（n）等于n．

故选A．

点评：所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．它与演绎推理的思维进程不同．归纳推理的思维进程是从个别到一般，而演绎推理的思维进程不是从个别到一般，是一个必然地得出的思维进程．

2．用数学归纳法证明： （n∈N*）时第一步需要证明（ ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】运用数学归纳法证明命题的第一步是验证，故即依据题设中的""，应验证时不等式是成立的，所以当时，不等式的两边分别是，应选答案C。