§2　抛物线

2.1　抛物线及其标准方程

第1课时　抛物线的定义及其标准方程

课时过关·能力提升

1. (2016四川高考)抛物线y2=4x的焦点坐标是(　　)

A.(0,2) B.(0,1)

C.(2,0) D.(1,0)

解析:由题意,y2=4x的焦点坐标为(1,0),故选D.

答案:D

2.已知抛物线的准线方程为x=-7,则抛物线的标准方程为(　　)

A.x2=-28y B.y2=28x

C.y2=-28x D.x2=28y

解析:∵准线方程为x=-7,∴焦点在x轴正半轴上,即 p/2=7.

　　∴2p=28.故抛物线标准方程为y2=28x.

答案:B

3.抛物线y=1/a x2的焦点坐标是(　　)

A.(0"," a/4)或(0",-" a/4)

B.(0"," a/4)

C.(0"," 1/4a)或(0",-" 1/4a)

D.(0"," 1/4a)

解析:∵抛物线标准方程为x2=ay,

　　∴焦点在y轴上,坐标为(0"," a/4).

答案:B

4.若抛物线y2=2px(p>0)上横坐标为6的点到焦点的距离为8,则焦点到准线的距离为(　　)

A.1 B.2

C.4 D.6

解析:焦点到准线的距离为p,由6+p/2=8,得p=4.

答案:C

5.若抛物线y2=8x上一点P到其焦点的距离为10,则点P的坐标为(　　)

A.(8,8) B.(8,-8)

C.(8,±8) D.(-8,±8)

解析:设P(xP,yP),因为点P到焦点的距离等于它到准线x=-2的距离,所以xP=8,yP=±8.

答案:C

6.如图,在同一直角坐标系中,方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0(a>b>0)的曲线大致是(　　)