[基础达标]

　　1.已知函数f(x)＝，则f′(2)＝(　　)

　　A．4 B.

　　C．－4 D．－

　　解析：选D.f(x)＝x－2，f′(x)＝－2x－3，f′(2)＝－2×2－3＝－2－2＝－.

　　2.已知函数f(x)＝cos x，f′(x)＝－1，则x＝(　　)

　　A. B．－

　　C.＋2kπ，k∈Z D．－＋2kπ，k∈Z

　　解析：选C.f′(x)＝－sin x，则sin x＝1，

　　∴x＝＋2kπ，k∈Z.

　　曲线y＝xn(n∈N＋)在x＝2处的导数为12，则n等于(　　)

　　A．1 B．2

　　C．3 D．4

　　解析：选C.∵y′＝nxn－1，∴函数y＝xn(x∈N＋)在x＝2处的导数为n·2n－1＝12，∴n＝3.

　　已知f(x)＝ln x，则f(1)＋f′(1)＝(　　)

　　A．1 B．－2

　　C．0 D．2

　　解析：选A.f(1)＝ln 1＝0，f′(x)＝，f′(1)＝1，

　　∴f(1)＋f′(1)＝0＋1＝1.

　　若对任意x∈R，f′(x)＝4x3，f(1)＝－1，则f(x)＝(　　)

　　A．x4 B．x4－2

　　C．4x3－5 D．x4＋2

　　解析：选B.设f(x)＝xn＋c，则f′(x)＝nxn－1＝4x3，∴n＝4，∴f(1)＝1＋c＝－1，∴c＝－2，故f(x)＝x4－2.

　　设正弦曲线y＝cos x上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是________．

　　解析：kl＝(cos x)′＝－sin x∈[－1，1]，又倾斜角范围是[0，π)，∴倾斜角范围是[0，]∪[，π)．

　　答案：[0，]∪[，π)

　　若指数函数f(x)＝ax(a＞0，a≠1)满足f′(1)＝ln 27，则f′(－1)＝________．

　　解析：f′(x)＝axln a，f′(1)＝aln a＝3ln 3，∴a＝3，故f′(－1)＝3－1ln 3＝.

　　答案：

　　8.已知f(x)＝x2，g(x)＝ln x，若f′(x)－g′(x)＝1，则x＝________．

　　解析：f′(x)＝2x，g′(x)＝，由题意2x－＝1，即2x2－x－1＝0，∴x＝1或x＝－(舍)．

答案：1