一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1．对于向量a、b、c和实数λ，下列命题中真命题是(　　)

A．若a·b＝0，则a＝0或b＝0

B．若λa＝0，则λ＝0或a＝0

C．若a2＝b2，则a＝b或a＝－b

D．若a·b＝a·c，则b＝c

答案　B

解析　对于A，可举反例：当a⊥b时，a·b＝0.对于C，a2＝b2，只能推得|a|＝|b|，而不能推出a＝±b.对于D，a·b＝a·c，可以移项整理推得a⊥(b－c)．

2．设平面α的法向量为(1,2，－2)，平面β的法向量为(－2，－4，k)，若α∥β，则k等于(　　)

A．2 B．－4 C．4 D．－2

答案　C

解析　因为α∥β，故(－2，－4，k)＝λ(1,2，－2)，所以－2＝λ，k＝－2λ，即k＝4.

3．设i，j，k为单位正交基底，已知a＝3i＋2j－k，b＝i－j＋2k，则5a与3b的数量积等于(　　)

A．－15 B．－5 C．－3 D．－1

答案　A

解析　a＝(3,2，－1)，b＝(1，－1,2)，∴5a·3b＝15a·b＝－15.

4．O为空间任意一点，若\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)，则A，B，C，P四点(　　)

A．一定不共面 B．一定共面

C．不一定共面 D．无法判断

答案　B

解析　∵\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)，且＋＋＝1.

∴P，A，B，C四点共面．

5．已知向量a＝(0,2,1)，b＝(－1,1，－2)，则a与b的夹角为(　　)

A．0° B．45° C．90° D．180°

答案　C

解析　∵cos〈a，b〉＝＝＝0，

〈a，b〉∈[0°，180°]，

∴〈a，b〉＝90°.

6．已知直线l的方向向量a，平面α的法向量μ，若a＝(1,1,1)，μ＝(－1,0,1)，则直线l与平面α的位置关系是(　　)