2019-2020学年人教A版选修2-2 导数的运算 课时作业

1..已知奇函数y=f(x)在区间(-∞,0]上的解析式为f(x)=x2+x,则曲线y=f(x)在横坐标为1的点处的切线方程是(　　)

A.x+y+1=0 B.x+y-1=0

C.3x-y-1=0 D.3x-y+1=0

【答案】B　

【解析】由函数y=f(x)为奇函数,可得f(x)在[0,+∞)内的解析式为f(x)=-x2+x,故切点为(1,0).

因为f'(x)=-2x+1,

所以f'(1)=-1,

故切线方程为y=-(x-1),

即x+y-1=0.

2.已知函数f(x)＝sin x－cos x，且f ′(x)＝f(x)，则tan 2x的值是(　　)

A．－　　　 B．－　　

C． D．

【答案】D

【解析】因为f ′(x)＝cos x＋sin x＝sin x－cos x，所以tan x＝－3，所以tan 2x＝＝＝.故选D.

3.过函数f(x)＝x3－x2图像上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围为(　　)

A. B．∪

C. D．

【答案】B

【解析】设切线的倾斜角为α.由题意得k＝f′(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，即k＝tan α≥－1，解得0≤α<或≤α<π，即切线倾斜角的范围为∪.故选B.

4.已知a为实数,函数f(x)=x3+ax2+(a-3)x的导函数为f'(x),且f'(x)是偶函数,则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为(　　)