[A.基础达标]

　　1．函数y＝xln x在(0，5)上(　　)

　　A．是增加的

　　B．是减少的

　　C．在(0，)上是减函数，在(，5)上是增函数

　　D．在(0，)上是增函数，在(，5)上是减函数

　　解析：选C.y′＝(xln x)′＝ln x＋x·＝ln x＋1，当x＝时，y′＝0，

　　当x∈(0，)时，y′<0，当x∈(，＋∞)时，y′>0，又x∈(0，5)，即y在(0，)上是递减的，在(，5)上是递增的，故选C.

　　2．函数f(x)＝ln x－x的递减区间为(　　)

　　A．(－∞，0)，(1，＋∞)　　　 B．(1，＋∞)

　　C．(－∞，0) D．(0，1)

　　解析：选B.f′(x)＝(ln x－x)′＝－1＝，令f′(x)<0得<0，所以x(1－x)<0，解得x>1或x<0.

　　又x>0，所以x>1.

　　3．设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图像如图所示，则导函数y＝f′(x)的图像可能为(　　)

　　解析：选D.由y＝f(x)图像可知，当x<0时，f(x)是增函数，f′(x)>0，排除A、C.当x>0时，函数图像先增加后减少再增加，其对应的导数是，先有f′(x)>0，再有f′(x)<0，最后f′(x)>0，因此D符合条件．

　　4．若函数f(x)＝x3＋2x2＋mx＋1在(－∞，＋∞)内是增加的，则m的取值范围是(　　)

　　A．m≥ B．m>

　　C．m≤ D．m<

　　解析：选A.f′(x)＝3x2＋4x＋m，由题意f′(x)≥0在R上恒成立，

　　即对任意x∈R，3x2＋4x＋m≥0，所以m≥－(3x2＋4x)，由于－(3x2＋4x)的最大值是，故m≥.

　　5．对于R上的任意连续函数f(x)，若满足(x－1)f′(x)≥0，则必有(　　)

　　A．f(0)＋f(2)<2f(1)

　　B．f(0)＋f(2)≤2f(1)

C．f(0)＋f(2)≥2f(1)