1.2　函数的极值

课后训练案巩固提升

A组

1.如图是函数f(x)=x3+bx2+cx+d的大致图像,则x_1^2+x_2^2等于(　　)

A.2/3　　　　　　　　B.4/3

C.8/3 D.12/3

解析:∵函数f(x)=x3+bx2+cx+d的图像过点(0,0),(1,0),(2,0),∴d=0,b+c+1=0,4b+2c+8=0.

　　∴b=-3,c=2.∴f'(x)=3x2+2bx+c=3x2-6x+2,且x1,x2是函数f(x)的两个极值点,即x1,x2是方程3x2-6x+2=0的两根,x_1^2+x_2^2=(x1+x2)2-2x1x2=4-4/3=8/3.

答案:C

2.设函数f(x)在R上可导,其导函数为f'(x),且函数f(x)在x=-2处取得极小值,则函数y=xf'(x)的图像可能是(　　)

解析:由函数f(x)在x=-2处取得极小值,可知x<-2时f'(x)<0,则xf'(x)>0;x>-2时,f'(x)>0,则当-20时,xf'(x)>0.

答案:C

3.已知函数f(x)=x3-px2-qx的图像与x轴切于点(1,0),则f(x)有(　　)

A.极大值为4/27,极小值为0

B.极大值为0,极小值为4/27

C.极小值为-4/27,极大值为0

D.极大值为-4/27,极小值为0

解析:∵f'(x)=3x2-2px-q,

　　∴f'(1)=3-2p-q=0.0①

　　又f(1)=1-p-q=0,0②

　　由①②解得p=2,q=-1,

　　即f(x)=x3-2x2+x,f'(x)=3x2-4x+1,

　　令3x2-4x+1=0,解得x1=1/3,x2=1.

　　当x<1/3时,f'(x)>0;

　　当1/3

当x>1时,f'(x)>0.