1.曲线y=x/(2x-1)在点(1,1)处的切线方程为　(　　)

A.x-y-2=0　　　　　 B. x+y-2=0

C.x+4y-5=0 D.x-4y-5=0

【解析】选B.f'(1)=lim┬(Δx→0) Δy/Δx=lim┬(Δx→0) ((1+Δx)/(2(1+Δx)-1)-1/(2-1))/Δx

=lim┬(Δx→0) (-1)/(1+2Δx)=-1.

故切线方程为y-1=-(x-1),即x+y-2=0.

2.下列点中,在曲线y=x2上,且在该点处的切线倾斜角为π/4的是　(　　)

A.(0,0) B.(2, 4)

C.(1/4,1/16) D.(1/2,1/4)

【解析】选D.k=lim┬(Δx→0) Δy/Δx=lim┬(Δx→0) ((x+Δx)^2-x^2)/Δx

=lim┬(Δx→0)(2x+Δx)=2x.

因为倾斜角为π/4,所以斜率为1,

所以2x=1,得x=1/2.

3.曲线f(x)=1/2x2-2在点(-1,-3/2)处切线的倾斜角为　　　　.

【解析】f'(-1)=lim┬(Δx→0) (f(-1+Δx)-f(-1))/Δx=-1,

即曲线f(x)=1/2x2-2在点(-1,-3/2)处切线的斜率为-1,故倾斜角为135°.

答案:135°

4.若曲线y=2x2-4x+p与y=1相切,则p=　　　　.

【解析】由题意得k=lim┬(Δx→0) Δy/Δx

=lim┬(Δx→0) (2(x+Δx)^2-4(x+Δx)+p-(2x^2-4x+p))/Δx

=4x-4=0,

解得x=1,所以切点为(1, 1),

所以2-4+p=1,所以p=3.

答案:3