[学业水平训练]

　　下列各种情况中，一条直线垂直于一个平面内的：①三角形的两条边；②梯形的两条边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边．不能保证该直线与平面垂直的是(　　)

　　A．①③ B．②

　　C．②④ D．①②④

　　解析：选C.因为线面垂直的判定定理中平面内的两条直线必须相交，而②④中不能确定两条边是否相交，故不能保证该直线与平面垂直，故选C.

　　空间四边形ABCD中，若AD⊥BC，BD⊥AD，那么有(　　)

　　A．平面ABC⊥平面ADC

　　B．平面ABC⊥平面ADB

　　C．平面ABC⊥平面DBC

　　D．平面ADC⊥平面DBC

　　解析：选D.∵AD⊥BC，AD⊥BD，BC∩BD＝B，

　　∴AD⊥平面BCD.

　　又∵AD平面ADC，

　　∴平面ADC⊥平面DBC.

　　如图，如果MC⊥平面ABCD所在的平面，那么MA与BD的位置关系是(　　)

　　A．平行 B．垂直相交

　　C．垂直异面 D．相交但不垂直

　　解析：选C.因为MC⊥平面ABCD，BD平面ABCD，

　　所以MC⊥BD.

　　又BD⊥AC，

　　AC∩MC＝C且AC，MC在平面ACM内，

　　所以BD⊥平面ACM.

　　又AM平面ACM，

　　所以BD⊥MA，但BD与MA不相交．

　　长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，CC1＝，则二面角C1­BD­C的大小为(　　)

　　A．30° B．45°

　　C．60° D．90°

　　解析：选A.

　　如图，连接AC交BD于O，连接C1O.因为AB＝AD，所以底面为正方形，所以AC⊥BD.

　　又因为BC＝CD，

　　所以C1D＝C1B，O为BD的中点，所以C1O⊥BD.

　　所以∠C1OC就是二面角C1­BDC的平面角．

　　则在△C1OC中，CC1＝，

CO＝ ＝，