第2课时　导数在实际问题中的应用

1.某公司生产一种产品,固定成本为20 000元,每生产一单位的产品,成本增加100元,若总收入R与年产量x的关系是R(x)={■("-" x^3/900+400x"," 0≤x≤390"," @90" " 090"," x>390"," )┤则当总利润最大时,每年生产产品的单位数是(　　)

A.150 B.200 C.250 D.300

解析:由题意得,总利润P(x)=

　　{■("-" x^3/900+300x"-" 20" " 000"," 0≤x≤390"," @70" " 090"-" 100x"," x>390"," )┤

　　令P'(x)=0,得x=300,结合题意知x=300是极大值点,也是最大值点.故选D.

答案:D

2.将一段长为100 cm的铁丝截成两段,一段弯成正方形,一段弯成圆,当正方形与圆的面积之和最小时,圆的周长为(　　)

A.50 cm B.100π/(4+π) cm C.100π/(2+π) cm D.25 cm

解析:设圆的周长为x cm,则正方形的周长为(100-x)cm,且0

　　故圆的半径为r=x/2π,正方形的边长为25-x/4, 学 ]

　　圆与正方形的面积之和为

　　S(x)=1/4πx2+(25"-" x/4)^2(0

　　则S'(x)=1/2πx-1/2 (25"-" x/4).

　　由S'(x)=0,得x=100π/(4+π),此时S(x)取得最小值. 学 Z

答案:B

3.某城市在发展过程中,交通状况越来越多地受到大家的关注,根据有关统计数据显示,从上午6时到9时,车辆通过该市某一路段的用时y(单位:分钟)与车辆进入该路段的时刻t之间的关系可近似地用如下函数表示:y=-1/8t3-3/4t2+36t-629/4,则在这段时间内,通过该路段用时最多的时刻是(　　)

A.6时 B.7时 C.8时 D.9时

解析:y'=-3/8t2-3/2t+36,

　　令y'=0解得t=8或t=-12(舍去),

　　当00;当t>8时,y'<0,

　　所以t=8为函数的极大值点,也是最大值点.

　　故当t=8时,通过该路段用时最多.

答案:C