课时作业21　变化率问题

知识点 函数的平均变化率

1.若函数y＝2x2－1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1＋Δx,1＋Δy)，则等于(　　)

A.4 B.4x

C.4＋2Δx D.4＋2(Δx)2

答案　C

解析　＝＝4＋2Δx.

2．一质点的运动方程是s＝4－2t2，则在时间段[1,1＋Δt]内相应的平均速度为(　　)

A.2Δt＋4 B.－2Δt＋4

C.2Δt－4 D.－2Δt－4

答案　D

解析　＝

＝

＝－2Δt－4.

3．已知函数f(x)＝－x2＋x在区间[t,1]上的平均变化率为2，则t＝________.

答案　－2

解析　∵Δy＝f(1)－f(t)＝(－12＋1)－(－t2＋t)

＝t2－t，

∴＝＝－t.又∵＝2，∴t＝－2.

4．将半径为R的球加热，若半径从R＝1到R＝m时球的体积膨胀率(体积的变化量与半径的变化量之比)为，则m的值为________．

答案　2

解析　∵ΔV＝m3－×13＝(m3－1)，

∴＝＝，

即m2＋m＋1＝7，解得m＝2或m＝－3(舍去)．

5．求函数y＝f(x)＝3x2＋2在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率，并求当x0＝2，Δx＝0.1时平均变化率的值．

解　函数y＝f(x)＝3x2＋2在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率