5.3.1 比较法

一、单选题

1．若log2 a＜0，(1/2)^b＞1，则( ).

A．a＞1，b＞0 B．a＞1，b＜0

C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0

【答案】D

【解析】

试题分析：结合对数函数指数函数单调性可知：log_2 a<0∴01∴b<0

考点：对数函数指数函数性质

2．设a，b为不等的正数，且M=（a4+b4）（a2+b2），N=（a3+b3）2则有（ ）

A.M=N B.M＜N C.M＞N D.M≥N

【答案】C

【解析】

试题分析：法一：作为选择题，取特殊值验证即可，如a=1，b=2，就可以比较M、N的大小；法二：采用作差比较法比较M、N的大小．

解：由题意知

法一：当a=1，b=2时，M=85，N=81故M＞N；

法二：作差比较法

M﹣N=（a4+b4）（a2+b2）﹣（a3+b3）2=a6+b6+a4b2+b4a2﹣（a6+b6﹣2a3b3）

=a4b2+b4a2+2a3b3

∵a，b为不等的正数

∴M＞N

故选C

点评：本题主要考查用作差比较法比较两代数式的大小，关键是作差后的符号的确定，属于基础题型．

3．已知α是锐角,若a=(sinα+cosα)/2,b=√(1/2 sin2α),c=sin2α/(sinα+cosα), 则a,b,c的大小关系是(　　)

A．a≤b≤c B．b≤a≤c C．b≤c≤a D．c≤b≤a

【答案】D