课时跟踪检测（六） 函数的极值与导数

　　层级一　学业水平达标

　　1．已知函数y＝x－ln(1＋x2)，则函数y＝x－ln(1＋x2)的极值情况是(　　)

　　A．有极小值　　　　　　　 　B．有极大值

　　C．既有极大值又有极小值 D．无极值

　　解析：选D　∵y′＝1－·(1＋x2)′＝1－＝≥0，∴函数y＝x－ln(1＋x2)无极值.

　　2．函数f(x)＝x2－ln x的极值点为(　　)

　　A．0,1，－1 B.

　　C．－ D.，－

　　解析：选B　由已知，得f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝3x－＝，令f′(x)＝0，得x＝.当x>时，f′(x)>0；当0

　　3．已知函数y＝f(x)，其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)(　　)

　　A．在(－∞，0)上为减函数　 　B．在x＝0处取极小值

　　C．在(4，＋∞)上为减函数 D．在x＝2处取极大值

　　解析：选C　由导函数的图象可知：x∈(－∞，0)∪(2,4)时，f′(x)>0，即x∈(0,2)∪(4，＋∞)时，f′(x)<0，因此f(x)在(－∞，0)，(2,4)上为增函数，在(0,2)，(4，＋∞)上为减函数，所以x＝0取得极大值，x＝2取得极小值，x＝4取得极大值，因此选C.

　　4．若函数f(x)＝2x3－3x2＋a的极大值为6，则a的值是(　　)

　　A．0 B．1

　　C．5 D．6

解析：选D　∵f(x)＝2x3－3x2＋a，